要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半,而盖的单位面积造价又是侧面积造价造价的一半,问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:53:30

要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半,而盖的单位面积造价又是侧面积造价造价的一半,问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省?
要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半,
而盖的单位面积造价又是侧面积造价造价的一半,问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省?

要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半,而盖的单位面积造价又是侧面积造价造价的一半,问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省?
设盖的单位面积造价为m,有：
侧面积的单位面积造价为2m,
底面积的单位面积造价为4m.
S底=S顶=∏r^2
S侧=2∏rh
V=h∏r^2
h=V/(∏r^2)
总造价Y=4mS底+mS顶+2mS侧
=4m∏r^2+m∏r^2+2m2∏rh
=m(5∏r^2+4∏rh)
=m[5∏r^2+4∏rV/(∏r^2)]
=m(5∏r^2+4V/r)
有：Y'=m(10∏r-4V/r^2)
=m(10∏r^3-4V)/r^2
令 Y'=0,
得 r=三次根[2V/(5∏)]
又:Y”= m(10∏+8V/r^3)
当r=三次根[2V/(5∏)]时,Y”=30m∏＞0,Y有极小值；
有：h/r=[V/(∏r^2)]/r
=V/(∏r^3)
=V/[∏2V/(5∏)]
=5/2
即：r/h=2/5时造价最省.

要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半,而盖的单位面积造价又是侧面积造价造价的一半,问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省? 要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油罐,储油罐的设计容积为5cm,这个储油罐的地面半径应是多少过程要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油罐,储油罐的设计容积为5cm,这个储油罐的地面半径应是多少π取3.14, 设计一个容积为V的圆柱形有盖容器,怎样设计才能最省材料RT…… 制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省? 要做一个容积为v的圆柱形金属有盖器皿,怎样设计才能使所用材料最省?可能与求导或微积分有关要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油罐,储油罐的设计容积为5cm,这个储油罐的地面半径应是多少?（π去3.14,结果保留2个有效数字）要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油罐,储油罐的设计容积为5m³这个储油罐的底面半径应是多少π取3.14,结果保留2位小数,要有过程,越快越好,谢谢要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油罐,储油罐的设计容积为5立方米.这个储油罐的底面半径应是多少?排取3.14,结果保留2个有效数字. 要制造一个底面直径和高相等的圆柱形储油罐,储油罐的容积为6.28立方厘米,这个储油罐的地面直径是多少厘米?π取3.14 一个容积为v的圆柱形油桶,如何设计底面半径和高度最省料应该是无盖高数微积分题目：欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省做一个容积为v的有盖圆桶,如何设计才能最省材料? 运输公司要制一个容积为6.28立方米的圆柱形储油罐,规定内直径为2米,那么储油罐内的高应是多少米? 谁能帮我作下这三道大学数学题?着急!1.造一个底为正方形,容积为108立方米的开口长方体容器,问怎么造法才能最省料.2.要设计一个容积为V=20π m立方的有盖圆柱形储油桶,已知上盖单位面积造要做一个容积为 16π dm³的无盖圆柱形水箱,怎样设计尺寸才能使用料最省? 要造一个底面圆直径和高相等的圆柱形储油罐,储油罐的容积为6m^3,则这个储油罐的底面圆半径应是多少米?PI 按3.14 结果精确到小数点后面第二位。跪求：要做一个容积为V的有盖的圆柱体容器,应怎样设计尺寸,才能使所用材料最省?考试呢!帮忙啊!