作业帮一道定积分 见图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:38:07
一道定积分 见图
一道定积分 见图 
一道定积分 见图
答：D
f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2
两边求导
f'(x)=f(2x/2)*(2x)'
即f'(x)=2f(x)
f'(x)/f(x)=2
两边积分
∫f'(x)/f(x)dx=∫2dx
∫1/f(x)df(x)=∫2dx
得到lnf(x)=2x+C1
所以f(x)=Ce^(2x)
初始条件f(0)=ln2
解得C=ln2
那么f(x)=e^(2x)ln2
D
上面的方法有点麻烦，首先对等式2边求导，得到f′(x)=2f(x)
这样AC就排除了
然后代入B到原式一眼就看出错了，选D