如何将一个三棱柱分成体积相等的三个三棱锥,怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:18:14
如何将一个三棱柱分成体积相等的三个三棱锥,怎么证明?

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如何将一个三棱柱分成体积相等的三个三棱锥,怎么证明?

如何将一个三棱柱分成体积相等的三个三棱锥,怎么证明?
如图:
两个彩色平面AB'C、A'B'C将三棱柱截成3个三棱锥:C-A'B'C'、C-ABB'、C-AA'B'
C-ABB'就是B'-ABC,与C-A'B'C'等高,且底面积相等
∴两个三棱锥体积相等
C-ABB'与C-AA'B'等高,都是C到面AA'B'B的距离,底面是三棱柱侧面AA'B'B被AB'平分而成
∴两个三棱锥体积相等
∴三个三棱锥体积相等

连接:CA!, CB1, AB1,则知平面:ACB1 ,A1B1C将原三棱锥分为三个三棱锥,
分别为:ABCB1, A1B1C1C 和ACA1B1.其中前两个均与原三棱锥同底面等高,故其体积为原体积的(1/3),由此第三个的体积自然也是原体积的(1/3)

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