已知D是三棱柱ABC-A1B1C1的棱A1C1的中点.求证;BC1∥平面AB1D

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:02:07
已知D是三棱柱ABC-A1B1C1的棱A1C1的中点.求证;BC1∥平面AB1D

已知D是三棱柱ABC-A1B1C1的棱A1C1的中点.求证;BC1∥平面AB1D
已知D是三棱柱ABC-A1B1C1的棱A1C1的中点.求证;BC1∥平面AB1D

已知D是三棱柱ABC-A1B1C1的棱A1C1的中点.求证;BC1∥平面AB1D

证明:
(做辅助线的说明省略)
在三角形BC1A1中E是BA1的中点,D是A1C1的中点
所以DE平行BC1
又因为DE在平面AB1D上,且BC1在平面AB1D外
所以BC1平行平面AB1D

若K点为P,
∵P(K)F∥C'C
∴P(K)F∥C'C∥A'A∥B'B
则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行,故A不正确
若H点为P,
∵平面P(H)EF∥平面BC
∴AC∥平面P(H)EF,AB∥平面P(H)EF,BC∥平面P(H)EF
则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行,故B不正确
若G点为P,
则棱柱中仅有AB、A'B'...

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若K点为P,
∵P(K)F∥C'C
∴P(K)F∥C'C∥A'A∥B'B
则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行,故A不正确
若H点为P,
∵平面P(H)EF∥平面BC
∴AC∥平面P(H)EF,AB∥平面P(H)EF,BC∥平面P(H)EF
则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行,故B不正确
若G点为P,
则棱柱中仅有AB、A'B'与平面PEF平行,故C正确
若B'点为P,(另外AB、A’B’与平面EFB'平行)
∵则棱柱中只有AB∥平面PEF平行,故D不正确
故选C

收起

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