求解一道几何证明题已知:直角梯形ABCD,AD//BC,角A=角B=90度,BC=2AB=2AD,M是AD上的一点,连接BM,过点M作BM的垂线交CD于点N,求证BM=MN(图很容易画的,请自己画)用全等三角形证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 21:53:42
求解一道几何证明题已知:直角梯形ABCD,AD//BC,角A=角B=90度,BC=2AB=2AD,M是AD上的一点,连接BM,过点M作BM的垂线交CD于点N,求证BM=MN(图很容易画的,请自己画)用全等三角形证明

求解一道几何证明题已知:直角梯形ABCD,AD//BC,角A=角B=90度,BC=2AB=2AD,M是AD上的一点,连接BM,过点M作BM的垂线交CD于点N,求证BM=MN(图很容易画的,请自己画)用全等三角形证明
求解一道几何证明题
已知:直角梯形ABCD,AD//BC,角A=角B=90度,BC=2AB=2AD,M是AD上的一点,连接BM,过点M作BM的垂线交CD于点N,求证BM=MN(图很容易画的,请自己画)
用全等三角形证明

求解一道几何证明题已知:直角梯形ABCD,AD//BC,角A=角B=90度,BC=2AB=2AD,M是AD上的一点,连接BM,过点M作BM的垂线交CD于点N,求证BM=MN(图很容易画的,请自己画)用全等三角形证明

证明要点:

在AB上取点E,使AE=AM,连接EM,作DF⊥BC

根据条件易得四边形ABFD是正方形

△CDF是等腰直角三角形

所以∠MDN=135°

而△AEM也是等腰直角三角形

所以∠BEM=135°=∠MDN

又∠DMN+∠BME=45°

∠EBM+∠BME=45°

所以∠DMN=∠EBM

而BE=DM

所以△BEM≌△MDN

所以BM=MN

江苏吴云超祝你学习进步