已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 15:50:11
已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程,

已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程,
已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程,

已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程,
对于曲线C,x=1时y=2,因此点A在曲线C上;
此问题为曲线上点的切线问题:
dy/dx(x)=3x^2-1,x=1时dy/dx(1)=2,dy/dx(x)表示导数函数,
所以过点A的切线方程为y-2=2(x-1),
整理后得到y=2x

设切点为P(t,t^3-t+2),因为y'=3x^2-1,所以过P的切线方程为
y-(t^3-t+2)=(3t^2-1)(x-t) ........(*)
代入A(1,2)得:(t-1)^2*(2t+1)=0
解得t=1或t=-1/2
代入(*)式得2x-y=0或x+4y-9=0即为所求

C的斜率方程是:y‘=3x²-1
过点的切线方程是y-y0=k(x-x0),
即:y-2=k(x-1)
切点方程和曲线C的交点是:3x²-1=y-2/x-1=x³-x/x-1=x(x+1)
所以,交点1(-1/2,19/8)点2(1,2)(舍去),
则切线方程:y-2=-1/4(x-1)

注意本题的“过点A的…”,则点A未必是切点。
1、若A是切点,则k=f'(1)=2,;
2、若A不是切点,设切点是P(m,n),则k=3m²-1,又AP斜率=(n-2)/(m-1)=f'(m)=3m²-1及点P在曲线上(n=m³-m+2),解出m=-1/2…

已知曲线C:y=x^3-x+2和点(1,2),求过点A的切线方程 已知曲线,C:y=x^3-x+2和点A(1,2),求过点的切线方程带上过程, 已知曲线C:y=x^3+2和点p(1,3),则过点p且和曲线C相切的切线方程是 曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意点.若AP向量=2倍的PB向量,当点B在曲线C上运动时,已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点.若AP向量=2倍的PB向量,当点B在曲线C上运动时.求点P的轨 曲线C:y=3x-x^3 求过点A(2,-2)和曲线C相切的直线l的方程 已知曲线Cy=x^3-3x^2+1和点(3,1),直线l过点A且与曲线C相切,求直线l方程 已知直线L1:Y=4X+A 和曲线C:Y=X^3-2X^2+3 相切 求A的值 和切点坐标 已知两曲线y=x^3+ax和y=x^2+bx+c都经过点p(1,2),且在点p处有公切线,求a,b,c的值 关于圆锥曲线的题目1.已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线C上运动时,求点P的轨迹方程2.已知直线l:y=x+b被曲线C:x^2+y^2=9所截得的线段的长不小于2,求 已知,x和y两组数据,怎样用matlab求解拟合曲线 P=a+b*x+c*x^3 已知曲线C的方程为x²(x²-1)=y²(y²-1)(1)求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称(不用说明理由)(2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有 已知曲线C的参数方程为x=2+cos a y=sin a(a为参数),则曲线C上的点到直线直线3x-4y+4=0的距离的最大值? 已知定圆A:(X+√3)^2+y^2=16,圆心为A,动圆M过点B(√3,0)且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C(1)求曲线的方程(2)若点P(X.,y.)为曲线C上的一点,探究直线L:X.x + 4y.y-4=0与曲线C是否存在交点? 求曲线C:y=3-x^3过点A(2,-2)的切线方程 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x) 在点x=1处的切线 为l:3x-y+1=0,若x=2/3 时,y=f(x) 有极值.(I) 求a、b、c的值;(II) 求 在[-3,1]上的最大值和最小值. 已知曲线C:x^2-(a+3)x+3a-y=0,若对任何实数a,曲线C都不过点(2m,m^2),求实数m的值 已知曲线C:x^2-(a+3)x+3a-y=0.若对任何实数a,曲线C都过定点P,求点P的坐标 帮我解一道圆锥曲线题吧,已知曲线C:y=-x方+x+2关于点(a,2a)对称的曲线是C',且曲线C和曲线C'有两个不同的交点A、B,若AB的斜率为K,求:(1)a的取值范围(2)k的变化范围