作业帮解含有字母系数的方程（x是未知数） (a-1)x²+2x+3=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 01:33:49
解含有字母系数的方程（x是未知数） (a-1)x²+2x+3=0
解含有字母系数的方程（x是未知数） (a-1)x²+2x+3=0
解含有字母系数的方程（x是未知数） (a-1)x²+2x+3=0
(1)a=1时,是一元一次方程：
2x+3=0,x=-3/2
（2）a≠1时,是一元二次方程：
（a-1)x²+2x+3=0
Δ=2²-4×（a-1)×3≥0
16-12a≥0,∴a≤4/3.
（3）a=4/3时,（1/3）x²+2x+3=0,
（x+3)²=0
x=-3
(4)a＜4/3,且a≠1,时：
x=[-2±√（16-12a）]/2（a-1)
=[-1±√（4-3a）]/（a-1).
(a-1)x²+2x-(a+1)=[(a-1)x+(a+1)]*(x-1)=0.
利用所学过的十字相乘法即可解决，所谓十字相乘法如下提示：
a-1 a+1
1 -1
第一列相乘得x²的系数（a-1），第二列相乘得常数项-(a+1)，这是基本要求。然后进行十字相乘，即对角线相乘然后再相加后得x的系数2，也就是-1*...
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(a-1)x²+2x-(a+1)=[(a-1)x+(a+1)]*(x-1)=0.
利用所学过的十字相乘法即可解决，所谓十字相乘法如下提示：
a-1 a+1
1 -1
第一列相乘得x²的系数（a-1），第二列相乘得常数项-(a+1)，这是基本要求。然后进行十字相乘，即对角线相乘然后再相加后得x的系数2，也就是-1*（a-1）+1*（a+1）=2.因式分解时第一列就为x的系数了，第二列就为其各自的常数项，结果如上所示。
利用此方法可以很快解决一些复杂的式子，难点就在凑一次项的系数（对于此题来说就是凑出2），多加练习，等熟悉后就会很快且准确的解决此类问题了。
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