高一数学几何题关于平面角求度数如图,四棱锥V-ABCD中,地面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,试画出二面角V-AB-C的平面角并求它的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:18:59
高一数学几何题关于平面角求度数如图,四棱锥V-ABCD中,地面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,试画出二面角V-AB-C的平面角并求它的度数

高一数学几何题关于平面角求度数如图,四棱锥V-ABCD中,地面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,试画出二面角V-AB-C的平面角并求它的度数
高一数学几何题关于平面角求度数
如图,四棱锥V-ABCD中,地面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,试画出二面角V-AB-C的平面角并求它的度数

高一数学几何题关于平面角求度数如图,四棱锥V-ABCD中,地面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,试画出二面角V-AB-C的平面角并求它的度数
取AB中点为E,取CD中点为F,EF=2
VE⊥AB,EB=1,VB=√5 => VE=2
同理,VF=2
ΔVEF 是正三角形,二面角为 60°

60°吧。。。

取AO中点为P,设AC中点为M
那么VP=2,VP⊥AO
AM=根号2
在三角形VAO中,勾股定理可得VO=根号三
MP=1,MP⊥AO
所以角VPM即为所求
余弦定理得60°