求函数f(t)=tan^x+2a·tanx+5在x∈【π/4,π/2】时的值域(其中a为常数)tan^x是tanx的平方,π是圆周率,请高手帮下忙,多谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:57:41
求函数f(t)=tan^x+2a·tanx+5在x∈【π/4,π/2】时的值域(其中a为常数)tan^x是tanx的平方,π是圆周率,请高手帮下忙,多谢!

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求函数f(t)=tan^x+2a·tanx+5在x∈【π/4,π/2】时的值域(其中a为常数)
tan^x是tanx的平方,π是圆周率,请高手帮下忙,多谢!

求函数f(t)=tan^x+2a·tanx+5在x∈【π/4,π/2】时的值域(其中a为常数)tan^x是tanx的平方,π是圆周率,请高手帮下忙,多谢!
tan x 是单调增加函数
(tan x)² 也是单增
x ∈[π/4,π/2)
最小值在 x=π/4 取得
tan (π/2) 为正无穷
f(x)∈[1+2a+5,+∞]

=(tanx+a)^2+5-a^2
tanx=[1,+无穷)
a>-1时
最小值=该函数是递增函数,tan=1最小=6+2a
{6+2a,+无穷)
a<=-1
x=-a时最小=5-a^2
(5-a^2,+ 无穷)