求极限limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1)) 我知道答案,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:18:36

求极限limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1)) 我知道答案,
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求极限limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1)) 我知道答案,
分子有理化（就是分子、分母同乘以 √(x^2+1)+√(x^2-1) ）
得原式=2/[√(x^2+1)+√(x^2-1)] ,
因此所求极限为 0 .

分子有理化
乘√(x²+1)+√(x²-1)
则分子=(x²+1)-(x²-1)=2
原式=lim2/[√(x²+1)+√(x²-1)]
分母趋于无穷
所以原式=0

√(x^2+1)-√(x^2-1)化为2/(√(x^2+1)+√(x^2-1))
因为当x趋于无穷√(x^2+1)+√(x^2-1)也趋于无穷
所以结果为0

希望对你也有帮助

limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1))
=lim（x→∞）{x[√(1+1/x^2)-√(1-1/x^2)]}
=lim（x→∞）{x[(1+1/x^2)^0.5-(1-1/x^2)^0.5]}
=lim（x→∞）{x[(1+0.5*1/x^2)-(1-0.5*1/x^2)]}
=lim（x→∞）[x*(1/x^2)]
=lim（x→∞）(1/x)
=0

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