作业帮小学奥数 求解答1的2次方+2的2次方+3的2次方…+2001的2次方除以7的余数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:59:01
小学奥数 求解答1的2次方+2的2次方+3的2次方…+2001的2次方除以7的余数是多少?
小学奥数 求解答
1的2次方+2的2次方+3的2次方…+2001的2次方除以7的余数是多少?
小学奥数 求解答1的2次方+2的2次方+3的2次方…+2001的2次方除以7的余数是多少?
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以
原式＝n(n+1)(2n+1)/42 (其中n=2001)
代入.
原式＝2001*2*1001*4003/42
1001是7的倍数.
所以化简得2*2001*4003/6求余
明显2001能整除3.所以余数是0
1+4+9+16+25+36+49+64+81+100+121+144+169+196+225+。。。+2001平方
1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=末尾数5，11平方到20平方末尾数5
那么5*200+1=1
尾数为1
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256……2001^2
这列数每个数除以7的余数分别是 1、4、2、2、4、1、0、1、4、2、2、4、1、0……
有规律可循： 1、4、2、2、4、1、0 七个数循环 并且这七个数的和除以7的余数
（1＋4＋2＋2＋4＋1＋0）/7＝2……0
全部展开
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256……2001^2
这列数每个数除以7的余数分别是 1、4、2、2、4、1、0、1、4、2、2、4、1、0……
有规律可循： 1、4、2、2、4、1、0 七个数循环 并且这七个数的和除以7的余数
（1＋4＋2＋2＋4＋1＋0）/7＝2……0
每7个数一个周期且和能被7整除 那么 2001/7＝285……6
前6个余数相加除以7 （1＋4＋2＋2＋4＋1）/7＝2……0
所以1的2次方+2的2次方+3的2次方…+2001的2次方除以7的余数是0。
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