作业帮一个数除以三余二,除以五余三,除以七余四,求符合条件的最小自然数,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:49:15
一个数除以三余二,除以五余三,除以七余四,求符合条件的最小自然数,
一个数除以三余二,除以五余三,除以七余四,求符合条件的最小自然数,
一个数除以三余二,除以五余三,除以七余四,求符合条件的最小自然数,
1、 求能够同时被3、5整除但除以7余4的数：3×5×4＝60
2、 求能够同时被5、7整除但除以3余2的数：5×7×1＝35
3、 求能够同时被3、7争持但除以5余3的数：3×7×3＝63
4、 再用这些数之和减去3、5、7的最小公倍数：60＋35＋63－3×5×7＝53
53
3m+2=5n+3=7k+4
m=(5n+1)/3 n=1,4,7,10....
k=(5n-1)/7 n=3,10,17....
n=10
53
3a+2=5b+3=7c+4这个方程不用解释
当然，要想知道满足它的最小自然数，从c入手会相对简单。最后是53
53，可以设三个方程3x+2=5y+3=7z+4,推出3x=5y+1,所以x的个位只能是1或6。7z=5y-1，所以z的个位只能是9或4。又因为3x-7z=2，推出x的个位为1时，z的个位为9；x的个位为6时，z的个位为4。然后推出x的个位为1时，z的个位为9，其数为53；x的个位为6时，z的个位为4时，其数为158。...
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53，可以设三个方程3x+2=5y+3=7z+4,推出3x=5y+1,所以x的个位只能是1或6。7z=5y-1，所以z的个位只能是9或4。又因为3x-7z=2，推出x的个位为1时，z的个位为9；x的个位为6时，z的个位为4。然后推出x的个位为1时，z的个位为9，其数为53；x的个位为6时，z的个位为4时，其数为158。
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53
1、排除法，被5除余3，哪么尾数只能为3和8。
2、被3除余2，数字各数之和为2、5、8
3、一个数同时除3、5、7所得数除7是最小的，
据此n=7a+4，分别将a=0、1、2......代入其中，
当a=7时，为满足上述条件最小自然数。