求函数y= 2x +(x分之1) 的最大值 (x小于0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:17:48
求函数y= 2x +(x分之1) 的最大值 (x小于0)

求函数y= 2x +(x分之1) 的最大值 (x小于0)
求函数y= 2x +(x分之1) 的最大值 (x小于0)

求函数y= 2x +(x分之1) 的最大值 (x小于0)
∵x0,1/(-x)>0
y=2x+(1/x)
=-[-2x+1/(-x)]
≤-2√[-2x·1/(-x)]
=-2√2
当-2x=1/(-x) ,即x=-√2/2时,有最大值是-2√2

解由y=2x+1/x (x<0)
则y=2x+1/x
=-[(-2x)+(-1/x)] ( 注意-x>0,由(-2x)+(-1/x)≥2√(-2x)*(-1/x)=2√2)
≤-2√(-2x)*(-1/x)
=-2
当且仅当-2x=-1/x时,取等号,
即x=-√2/2时,取等号,
即函数y= 2x +(x分之1) 的最大值是-2.