已知x2-3x+1=0,则x5+1/x5的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:40:51
已知x2-3x+1=0,则x5+1/x5的值为多少

已知x2-3x+1=0,则x5+1/x5的值为多少
已知x2-3x+1=0,则x5+1/x5的值为多少

已知x2-3x+1=0,则x5+1/x5的值为多少
原等式变形得:
x+1/x=3
∴﹙x+1/x﹚²=3²
∴x²+1/x²=7
∴﹙x²+1/x²﹚²=7²
∴x^4+1/x^4=47
由公式x^5+y^5=﹙x+y﹚﹙x^4-x³y+x²y²-xy³+y^4﹚得:
x^5+1/x^5=﹙1+1/x﹚﹙x^4-x³×1/x+x²×1/x²-x×1/x³+1/x^4﹚
=3×﹙x^4+1/x^4-x²-1/x²+1﹚
=3×﹙47-7+1﹚
=123