一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:13:29

一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.
一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.

一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.
1）
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
2)
这个自然数x
x-45=a^2
x+44=b^2
两式相减得：b^2-a^2=89
（b-a)(b+a)=89
因为89是质数
所以,
b-a=1
b+a=89
解得：b=45,a=44
x=a^2+45=1981
这个自然数是1981

一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数. 我女儿的作业,求证四个连续自然数的积加1的和必是一个奇数的平方求证：四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数一、求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.xiexiela 证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.2.四个连续自然数的积与一的和,必是一个完全平方数. 求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3 我现在有一数学题急着要完成,四个连续自然数的积是43680,这四个连续自然数分别是多少? 试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数急证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数过程详细求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方求证：四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数求证：四个连续自然数的积加上1是一个完全平方数求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. 求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方式一道关于因式分解的数学题求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.（提示：四个连续自然数可写为n,n+1,n+2,n+3.）