作业帮已知,函数f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/2答案是200..-π/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:59:37
已知,函数f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/2答案是200..-π/2
已知,函数f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/2
答案是200..
-π/2
已知,函数f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/2答案是200..-π/2
A
由最大值为3得A=2，由截距为1知：原函数为f(x)=2cos^2(wx+π/2)，由相邻对称轴距为1得：ω=π/2，所以原函数为f(x)=2cos^2(πx/2+π/2)+1，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+..+f(100)=（1+2）+1+（1+2）+1....+(1+2)+1=100+2*50=200..
一开始没看清对称轴那个意思..
200...............
a
因为f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/2<φ<π/2)的最大值为3，所以A=2
因为f(x)的图象在y轴上的截距为2，所以f(0)=2cos^2 φ+1=2,
又因为-π/2<φ<π/2，所以φ=±π/4
所以f(x)=2cos^2(ωx±π/4)+1=cos(2ωx±π/2)+2
所以(x)的图象的对称轴为x=（kπ负正π/2）/2ω<...
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因为f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/2<φ<π/2)的最大值为3，所以A=2
因为f(x)的图象在y轴上的截距为2，所以f(0)=2cos^2 φ+1=2,
又因为-π/2<φ<π/2，所以φ=±π/4
所以f(x)=2cos^2(ωx±π/4)+1=cos(2ωx±π/2)+2
所以(x)的图象的对称轴为x=（kπ负正π/2）/2ω
又因为其相邻两对称轴间的距离为π/2ω=2，所以ω=π/4.
所以f(x)=cos(πx/2±π/2)+2
所以当f(x)=cos(πx/2-π/2)+2
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)
=2*100+（cos0+cosπ/2+cosπ+……+cos99π/2）
=200
当f(x)=cos(πx/2+π/2)+2
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)
=2*100+（cosπ+cos3π/2+cosπ+……+cos101π/2）
=200
所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=200.
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