作业帮一个长方体的全面积是20平方厘米,所有的棱长和是24厘米,求长方体的对角线长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:47:14
一个长方体的全面积是20平方厘米,所有的棱长和是24厘米,求长方体的对角线长.
一个长方体的全面积是20平方厘米,所有的棱长和是24厘米,求长方体的对角线长.
一个长方体的全面积是20平方厘米,所有的棱长和是24厘米,求长方体的对角线长.
设棱长分别为a,b,c,则：
4(a+b+c)=24
2(ab+bc+ac)=20
长方体的对角线长=√(a^2+b^2+c^2）=√[（a+b+c）^2-2(ab+bc+ac)]
=√(36-20)
=4
长方体的对角线长4厘米
设长宽高分别是 a b c
(a+b+c) * 4 =24 a+b+c= 6 2*(ab+ac+bc) =20 2ab+2ac+2bc=20
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 + 2ab+2ac+2bc=6*6=36 =a^2+b^2+c^2 +20
对角线的平方是L^2=a^2+b^2+c^2 =36-20=16
所以对角线的长度是4CM
望采纳
收起
设长方体的长，宽，高分别为x，y ，z。
则，2(xy+xz+yz)=20,4(x+y+z)=24
对角线长=x^2+y^2+z^2
因为(x+y+z)^2 =x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
所以，x²+y²+z²=(x+y+z)^2-2xy+2xz+2yz
=36-20=16
棱长和为24，是4组长宽高，则长宽高和为6，不妨设长为a，宽为b，高为c，则a + b + c = 6
又因为全面积为20，即2（ab + ac + bc）= 20，则ab + ac + bc = 10，设对角线为 d，那么d^2 = a^2 + b^2 + c^2 = （a + b + c）^ 2 - 2（ab + ac + bc）= 6^2 - 2 * 10 = 16，那么 d = 4...
全部展开
棱长和为24，是4组长宽高，则长宽高和为6，不妨设长为a，宽为b，高为c，则a + b + c = 6
又因为全面积为20，即2（ab + ac + bc）= 20，则ab + ac + bc = 10，设对角线为 d，那么d^2 = a^2 + b^2 + c^2 = （a + b + c）^ 2 - 2（ab + ac + bc）= 6^2 - 2 * 10 = 16，那么 d = 4，即 对角线 长为 4厘米。
至于对角线长度的公式来源得作图，长、宽、底部对角线 可以组成一个直角三角形，底部对角线为斜边，然后，底部对角线、高、长方体对角线组成直角三角形，长方体对角线为斜边，而这组合，即可得到这个公式。
收起