已知直三棱柱ABC--A1B1C1的体积为V P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点,且AP=C1Q ,求四棱锥B--APQC的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:35:20
已知直三棱柱ABC--A1B1C1的体积为V P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点,且AP=C1Q ,求四棱锥B--APQC的体积

已知直三棱柱ABC--A1B1C1的体积为V P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点,且AP=C1Q ,求四棱锥B--APQC的体积
已知直三棱柱ABC--A1B1C1的体积为V P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点,且AP=C1Q ,求四棱锥B--APQC的体积

已知直三棱柱ABC--A1B1C1的体积为V P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点,且AP=C1Q ,求四棱锥B--APQC的体积
这应该是选择题或者是填空题,不需要详细解析
将这两个点特殊化!让P点到A,Q点到C1.
就可以将直三棱柱ABC--A1B1C1分成两个多面体,一个是三棱锥C1-ABC,一个是四棱锥C1-ABB1A1.
设ABC的高为H(以AB为底边),设CC1长为D.AB长为F.
所以V三棱锥C1-ABC=1/3×1/2×H×F×D.
V四棱锥C1-ABB1A1=1/3×F×D×H.
由他们的对比就可以知道 V三棱锥=1/3V!
V三棱锥即是四棱锥B--APQC.所以……

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