作业帮从自然数列中选取出2009个连续自然数,使这2009个连续自然数之和为一个完全平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:58:20
从自然数列中选取出2009个连续自然数,使这2009个连续自然数之和为一个完全平方数
从自然数列中选取出2009个连续自然数,使这2009个连续自然数之和为一个完全平方数
从自然数列中选取出2009个连续自然数,使这2009个连续自然数之和为一个完全平方数
设首数为N,尾数为N+2008
(N+N+2008)*2009/2=(N+1004)2009
所以N+1004=2009
N=1005
n-1004,n-1003,...n,n+1,n+2...n+1004,n>=1005
S=2009n,因为2009为质数
所以：2009n=a^2
n=2009
自然数：
1005，1006，....3012，3013
设第一项为a，总和为
【a+（a+2008）】*2009/2
=2009a+2009*1004
选取出2009个连续自然数使之和为一个完全平方数不是唯一的.
设首数为n,尾数为n+2008,则2009个连续自然数之和为
(2n+2008)*2009/2=(n+1004)2009
如果它是一个完全平方数,则存在正整数m,使得
(2n+2008)*2009/2=(n+1004)2009=m^2
即2009n+1004*2009=m^2
2...
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选取出2009个连续自然数使之和为一个完全平方数不是唯一的.
设首数为n,尾数为n+2008,则2009个连续自然数之和为
(2n+2008)*2009/2=(n+1004)2009
如果它是一个完全平方数,则存在正整数m,使得
(2n+2008)*2009/2=(n+1004)2009=m^2
即2009n+1004*2009=m^2
2009n=m^2-1004*2009
n=m^2/2009-1004
2009必能整除m,设m=2009k,k为正整数,代入上式得
n=2009k^2-1004
k=1,n=1005,
k=2,n=7032,
....
如故选取出2009个连续自然数使之和为一个完全平方数不是唯一的.
1005,1006,...,3013
7032,7033,...,9040
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