作业帮1)从1--50中选7个连续自然数,它们的乘积的末尾恰有两个零,共有( )种不同的选法?2)盒子里放有编号为1到9的9个球.小明先后三次从盒中共取出8个球,如果第二次取出的球的编号之和是第一次的2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:08:06
1)从1--50中选7个连续自然数,它们的乘积的末尾恰有两个零,共有( )种不同的选法?2)盒子里放有编号为1到9的9个球.小明先后三次从盒中共取出8个球,如果第二次取出的球的编号之和是第一次的2
1)从1--50中选7个连续自然数,它们的乘积的末尾恰有两个零,共有( )种不同的选法?
2)盒子里放有编号为1到9的9个球.小明先后三次从盒中共取出8个球,如果第二次取出的球的编号之和是第一次的2倍,第三次是第二次的2倍,那么未取出的球的编号是( ),第三次最多取出( )个球.
1)从1--50中选7个连续自然数,它们的乘积的末尾恰有两个零,共有( )种不同的选法?2)盒子里放有编号为1到9的9个球.小明先后三次从盒中共取出8个球,如果第二次取出的球的编号之和是第一次的2
(1)乘积末尾恰有两个0,而显然7个连续自然数中至少有3个偶数,即能被2整除,故只需这7个连续自然数中5的质因数恰有2个即可
那么可以是
4,5,6,7,8,9,10
5,6,7,8,9,10,11
9,10,11,12,13,14,15
10,11,12,13,14,15,16
依此类推,以4、5开始的有两个
以9、10开始的有两个
以14、15开始的有两个
以19、20开始比较特殊,因为25=5*5
19,20,21,22,23,24,25→有3个5了
同理以24,25开始的也不行
29、30开始的两个
34、35开始的两个
39、40开始的两个
而从44开始,因为50=2*5*5,故不可
综上所述,共有12种
(2)初步分析:
设第一次编号和为x,则二次、三次分别为2x和3x
其总和为7x,是7的倍数
9个球的编号总和为45
而剩一个球,取出的编号和的范围应该是在
45-9=36到45-1=44之间.
这中间被7整除的只有42=6*7
故一次,二次,三次取出的编号和分别为6,12,24
显然剩下的球编号为
45-42=3号
第三次尽量多取,那么从最小编号综合考虑
1+2+4+5+624
总之,不会再超过5个了
24=1+2+4+8+9或24=1+2+5+7+9...
下面考虑其可行性:
例如24=1+2+4+8+9
还剩下可取的为5,6,7
6=6,5+7=12→可行 故取5个是可以实现的
综上所述,未取出的为3号,最后一次最多取5个球