球与它的外切圆柱及外切等边圆锥的体积之比为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:01:12
球与它的外切圆柱及外切等边圆锥的体积之比为

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解析:
可先画出上述图形的轴截面.
设此球的直径为2R,则由题意可知,
外切圆柱的直径及其高都等于球的直径
所以外切圆柱的体积V圆柱=(πR²)*2R=2πR³
而外切等边圆锥的轴截面是等边三角形,且此三角形的高与球的半径的比为3:1
即三角形的高是3R,则三角形的边长即外切等边圆锥的母线和底面直径长都等于3R/(√3/2)=2√3R,所以外切等边圆锥的体积V圆锥=1/3 *3R*π(√3R)²=3πR³
而球的体积是V球=4/3 *πR³
则球与它的外切圆柱及外切等边圆锥的体积之比:
V球:V圆柱:V圆锥=(4/3 *πR³):(2πR³):(3πR³)=4:6:9

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