作业帮八下数学习题19.3第10题的过程.ABCD为矩形,AB=4cm,AD=3cm.将其沿AC折叠,B落于E,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?他的面积为?周长为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:17:07
八下数学习题19.3第10题的过程.ABCD为矩形,AB=4cm,AD=3cm.将其沿AC折叠,B落于E,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?他的面积为?周长为?
八下数学习题19.3第10题的过程.
ABCD为矩形,AB=4cm,AD=3cm.将其沿AC折叠,B落于E,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?他的面积为?周长为?
八下数学习题19.3第10题的过程.ABCD为矩形,AB=4cm,AD=3cm.将其沿AC折叠,B落于E,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?他的面积为?周长为?
【分析】：
作DF⊥AC于F,EH⊥AC于H,根据矩形的性质得到AD=BC=3cm,DC∥AB,则∠3=∠5,AC=5cm,利用等积法科计算出DF=125cm；再根据折叠的性质得到BC=CE,AB=AE,∠4=∠5,于是有∠3=∠4,AD=EC,AE=DC,易证得△ADC≌△CEA,则DE∥AC,且AD不平行EC,可判断四边形ACED是等腰梯形；利用勾股定理计算出AF,然后分别可求出等腰梯形的面积和周长.
【解答】：
作DF⊥AC于F,EH⊥AC于H,如图,
∵四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,
∴AD=BC=3cm,DC∥AB,
∴∠3=∠5,AC=5cm,
而S△ADC=(1/2)•DF•AC=(1/2)•AD•DC,
∴DF=12/5 cm,
又∵把矩形沿直线AC折叠．点B落在E处,
∴BC=CE,AB=AE,∠4=∠5,
∴∠3=∠4,AD=EC,AE=DC,
在Rt△ADC与Rt△CEA中,
AD=EC ∠3=∠4
∴Rt△ADC≌△RtCEA,
∴DF=EH,
又∵DF∥EH,
∴四边形DFHE是平行四边形,
∴DE∥AC,且AD不平行EC,
∴四边形ACED是等腰梯形；
在Rt△ADF中,AF= √(AD²-DF²)=9/5 ,
∴FH=AC-AF-CH=5-2×(9/5)=7/5 ,
∴DE=7/5 ,
∴四边形ACED的面积=(1/2)•(7/5+5)•(12/5)=192/25 cm2；
四边形ACED的周长=3+3+5+7/5 =62/5 cm．
所以；
四边形ACED是等腰梯形；
它的面积是192/25 cm2；
周长是62/5 cm.
