有两个自然数,如果她们的最小公倍数是48,那么这样的两个自然数有（）个,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 21:01:22

有两个自然数,如果她们的最小公倍数是48,那么这样的两个自然数有（）个,为什么?
有两个自然数,如果她们的最小公倍数是48,那么这样的两个自然数有（）个,为什么?

有两个自然数,如果她们的最小公倍数是48,那么这样的两个自然数有（）个,为什么?
只有2楼讲的还有点道理,但是既然想到了不互质的情况,为什么又在第二步重蹈1楼的覆辙.我们从两个自然数中最大的想起
若为48,另一个可能是1、2、3、4、6、8、12、16、24；
若为24,另一个可能是16；
若为16,另一个可能是3,6,12；
以下无解,所以共有13种（不考虑两个自然数相同的情况）

若一个是48 则另一个只能是48的约数
有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 共十个
若没有48，48中的约数两两互质的有（3、16）只有一个
故共11个

全部展开

4个
1和48
3和16几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最小公倍数的表示：
数学上常用方括号表示。如[12，18，20]即12、18和20的最小公倍数。
最小公倍数的求法：
求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：
（1）分解质因数法。先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如，求[12，18，20]，因为12=2^2×3，18=2×3^2，20=2^2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3，所以，[12，18，20]=2^2×3^2×5=180。（可用短除法计算）
（2）公式法。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

收起

48=48*1=24*2=16*3=8*6
从上可知，只有48，1与16，3互质
所以，那么这样的两个自然数有：48，1或16，3

有两个自然数,如果她们的最小公倍数是48,那么这样的两个自然数有（ ）个,为什么?

有两个自然数,如果她们的最小公倍数是48,那么这样的两个自然数有（）个,为什么?