作业帮如图,在△ABC中,AB＝AC,E在CA的延长线上,∠AEF＝∠AFE,求证：EF⊥BC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:29:49
如图,在△ABC中,AB＝AC,E在CA的延长线上,∠AEF＝∠AFE,求证：EF⊥BC.
如图,在△ABC中,AB＝AC,E在CA的延长线上,∠AEF＝∠AFE,求证：EF⊥BC.
如图,在△ABC中,AB＝AC,E在CA的延长线上,∠AEF＝∠AFE,求证：EF⊥BC.
作FM//BC,因为∠AEF+∠AFE+∠AFM+∠AMF=180°
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
因为M//BC,所以∠AFM=∠AMF
又∠AEF＝∠AFE
所以∠AEF+∠AMF=90°,即EF⊥FM,
所以
EF⊥BC
做AD垂直BC于D，等腰三角形三线合一，也是角平分线，角DAC=DAB=FEA=EFA，所以AD平行EF，所以垂直
∵AB＝AC
∴∠BCA=∠ABC
∵∠AEF＝∠AFE
∠BAC=∠AEF+∠AFE
∴ 在△ABC中
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180
即∠AEF+∠AFE+∠BCA+∠ABC=180
∠AFE+∠ABC=90
∴EF⊥BC
过A作AD⊥BC于D
∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AFE，又∠BAC=2∠BAD
则∠
∠AFE=∠BAD，因此EF∥AD
故EF⊥BC
比较详细了，不懂尽早问
做三角形ABC中角A的角平分线，交BC于D，因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形，所以AD垂直BC；因为AE=AF,所以三角形AEF为等腰三角形，∠AFE=1/2∠CAB,AD平行EF，
延长ef交于bc于点d过f作bc的平行线交于ec作为点g，∠b=∠c所以∠afg=∠agf 所以af=ag 因为∠aef=∠afe 所以ae=af 所以ae=ag 所以a点是eg的中点 利用直角三角形垂足到斜边中点等于斜边的一半的逆定理 就可以推论出∠efg是直角 因为fg‖于bc 所以∠edc是直角 所以ef⊥bc\x07
很多年没做了 也不知道对不对 懒的打大写就打成小写了 ...
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延长ef交于bc于点d过f作bc的平行线交于ec作为点g，∠b=∠c所以∠afg=∠agf 所以af=ag 因为∠aef=∠afe 所以ae=af 所以ae=ag 所以a点是eg的中点 利用直角三角形垂足到斜边中点等于斜边的一半的逆定理 就可以推论出∠efg是直角 因为fg‖于bc 所以∠edc是直角 所以ef⊥bc\x07
很多年没做了 也不知道对不对 懒的打大写就打成小写了 呵呵 正确的话忘采纳 打了半天字了
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