如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.(1)求证CE=CF(2)若DF=1,求正方形的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:43:45
如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.(1)求证CE=CF(2)若DF=1,求正方形的周长

如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.(1)求证CE=CF(2)若DF=1,求正方形的周长
如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.(1)求证CE=CF(2)若DF=1,求正方形的周长

如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.(1)求证CE=CF(2)若DF=1,求正方形的周长
(1)证明:
RT△ABE和RT△ADF中:
∠ABE=∠ADF=90°
AB=AD
AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF
∴BE=DF
又∵BC=CD
∴BC-BE=CD-DF
∴CE=CF
(2)设CF=x
则AD=1+x
EC=x
勾股定理
AF=√(1²+(x+1)²)
EF=√2x
∵AF=EF
∴2x²=1+(x+1)²
∴x=1+√3
∴正方形周长=4AD=4+4x=8+4√3

等边三角形AEF,
AE=AF,
三角形ABE全等ADF,
BE=DF,
所以CE=CF,
角CFE=45度,角AFD=180-45-60=75,
算出AD乘4.

延长EB至M,使得BM=DF,连接AM
可证三角形ADF全等于三角形ABM,得到AM=AF
再可证三角形ABE全等于ABM,得到BE=BM=DF,所以CE=CF
2,设边长为x,则CE=CF=X-1
EF=根号x^2+1
由勾股定理可得x

如图 在菱形ABCD中作一个等边三角形AEF 且AE=AB 如图,在正方形ABCD内作一个等边三角形BEC,连接AE,DE,则∠BEA= 如图,在正方形ABCD内做一个等边三角形BEC,连接AE,DE,则∠BEA= 如图,在正方形ABCD中,AE=BF,说明ED⊥AF理由 如图,在正方形abcd中,be‖ac,ce=ac,求证:ae=af 如图,在正方形ABCD中,P为AD中点.求证:BP⊥AE. 如图,在正方形ABCD中,CE=DF.求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF 如图,正方形ABCD中,△DCE是等边三角形,AC、BD交于点O,AE、BD交于点F,OF=1求三角形ADE面积. 如图,正方形ABCD,E,F分别在AB,AD上,△CEF为等边三角形(1)求角CFD,(2)求证:AE=AF 如图8,在正方形ABCD中,△ABE为等边三角形,连接DE,求∠ADE的度数 已知如图,在正方形ABCD中,△BCE是等边三角形,求证:∠EAD=∠EDA=15° 已知:如图,在正方形ABCD中,以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点A在DC的异侧,连接AE、BE求∠AEB的度数.(2)如果把(1)中的条件“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”,其他条件不变,∠AEB的度数还 已知:如图,在正方形ABCD中,以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点A在DC的异侧,连接AE、BE求∠AEB的度数.(2)如果把(1)中的条件“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”,其他条件不变,∠AEB的度数还 1已知:如图,在正方形ABCD中,以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点A在DC的异侧,连接AE,求∠AEB的度数2如果把(1)中的条件“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”,其他条件不变,∠AEB的度数还是(1) 如图,正方形ABCD,AE=AD, 如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,若AE=4cm,则S△AEB= 非常急!有图1.在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线于E,AE交BC于F,求证CE等于一半的AF2.如图,在正方形ABCD中,以对角线AC为一边做一等边三角形ACE,连接ED并延长AC于F(1)求证EF⊥AC(我已经证出来 1.在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线于E,AE交BC于F,求证CE等于一半的AF2.如图,在正方形ABCD中,以对角线AC为一边做一等边三角形ACE,连接ED并延长AC于F(1)求证EF⊥AC(我已经证出来了)(2)延