求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:16:40
求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0

求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0
求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0

求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0
证:
先证充分性:
已知a-b+c=0

b=a+c
方程变为
ax^2+(a+c)x+c=0
(x+1)(ax+c)=0
x=-1或x=-c/a,必有一根为x=-1
再证必要性:
已知方程有一根为x=-1
x=-1代入方程:
a(-1)^2+b(-1)+c=0
得a-b+c=0
综上,可知关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0.

充要条件与必要条件求证:关于x的方程ax的平方+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0,有一个根为1的充要条件是a-b+c=0 求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0 求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 求证关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 若a>0,b>a+c.求证关于x的方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根 求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.如题. 求证关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 高中数学选修一 常用逻辑语证明题!求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.过程写一下好吗.谢谢 解关于x的方程ax-bx=c+d. 求证 (20 17:58:59)求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 关于命题和条件的求证”关于x的方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)有一根为1“的充要条件是a+b+c=0 设x1,x2分别为关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的非零实根,且x1≠x2求证:方程(a/2)x^2+bx+c=0必有一根在x1与x2之间. 一个高一证明题设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2≠0,求证:方程(a∕2)x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间. 求关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件 方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一非零根x1,方程—ax²+bx+c=0有一非零根x2,求证:方程 a/2 x²+bx+c=0必有一根介于x1,x2之间. 解关于x的方程ax^2+bx+c=0 要分类讨论的吧, 已知a,b,c都是实数,求证:关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0