若abc为不等于零的实数,方程ax^2+bx+c=0有虚根 而且其虚根的立方为实数 求证:abc为等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:05:25
若abc为不等于零的实数,方程ax^2+bx+c=0有虚根 而且其虚根的立方为实数 求证:abc为等比数列

若abc为不等于零的实数,方程ax^2+bx+c=0有虚根 而且其虚根的立方为实数 求证:abc为等比数列
若abc为不等于零的实数,方程ax^2+bx+c=0有虚根 而且其虚根的立方为实数 求证:abc为等比数列

若abc为不等于零的实数,方程ax^2+bx+c=0有虚根 而且其虚根的立方为实数 求证:abc为等比数列
证明:设虚根α=m+ni,n≠0
则α^3=(m+ni)³=m³-3mn²+i(3m²n-n³)
因为α^3∈R
所以3m²n-n³=0
所以3m²=n²
α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,则b²-4ac<0
方程ax^2+bx+c=0的根为:[-b±i√(4ac-b²)]/(2a)
所以m²=(-b/2a)²=b²/(4a²),n=(4ac-b²)/(4a²)
又3m²=n²
所以3b²/(4a²)=(4ac-b²)/(4a²)
所以3b²=4ac-b²
所以4b²=4ac
所以b²=ac
所以a,b,c成等比数列

若abc为不等于零的实数,方程ax^2+bx+c=0有虚根 而且其虚根的立方为实数 求证:abc为等比数列 关于x的二元三项式ax²+bx+c(a不等于零)的因式分解 中的概念问题书上说:若关于x的方程ax²+bx+c=0(a不等于零)的两个实数根X1、X2,则二次三项式ax²+bx+c(a不等于零)就可分解为a 对于关于x的方程ax=b,当a不等于零,方程的解为x=b除以a;当a=0,所有实数x都能使方程等式成立,也就是说...对于关于x的方程ax=b,当a不等于零,方程的解为x=b除以a;当a=0,所有实数x都能使方程等式 原题“设abc为不相等的实数,证明ax^2+2bx+c=0.bx^2+2cx+a=0,cx^2+2a+b=0,这三个方程不可能有等根.”如何证明a+b+c不等于零不是各自有相等的根他们共同有一个根 直线与圆的方程的应用1.已知实数x,y满足(x+2)²+(y-3)²=1,则|3x+4y-26|的最小值是( )2.若C不等于零,则直线ax+by+c=0与圆x²+y²+ax+by+c=0的交点个数为( ) 已知a·b为实数,若x^2+ax+b小于等于零有非空解集 (1)已知方程x^2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数.则所求方程为:( ).(2)已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二 直角坐标系转换为极坐标系问题1、直角坐标系中x轴和y轴在极坐标系下的方程分别为?2、 直角坐标系下的直线方程x=a,y=b,ax+by+c=0(abc不等于零)在极坐标系下的方程分别为?第一道有两个,第二 已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根是已知方程根的倒数。 已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于零)有两个不等于0的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数. 已知abc是互不相等的非零实数,用反证法证明三个方程ax2加2bx加c等于0,bx2加2cx加b等于零,cx2加2ax加b等于零,至少有一个方程有两个相异实根 设二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于零)的图象如图所示 若OA=OB 求abc取值范围 二次函数y=ax方+bx+c(a不等于零 若方程ax方+bx+c=k有两个不相等的实数根,求K的取值范围与X轴交于点(1,0)(3,0)对称轴x=2最高点点纵坐标未知! 七年级若AB不等于零,且A不等于B,那么方程式AX=BX这个方程的解是什么 已知二次函数 f(x)=ax^+bx(a不等于零),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x 若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0又实数根,则实数a的取值范围为 若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为_____ 要使二次三项式ax^2+4ax+3对任意实数x恒不等于零,判别式小于0,为什么