作业帮高一直线与圆的方程中最值怎么求?x,y属于R且X^2+Y^2-4X-6Y+12=0,求(1)Y/X的最值；（2）X^2+Y^2的最值；（3）X+Y的最值；（4）X-Y的最值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:10:50
高一直线与圆的方程中最值怎么求?x,y属于R且X^2+Y^2-4X-6Y+12=0,求(1)Y/X的最值；（2）X^2+Y^2的最值；（3）X+Y的最值；（4）X-Y的最值.
高一直线与圆的方程中最值怎么求?
x,y属于R且X^2+Y^2-4X-6Y+12=0,求(1)Y/X的最值；（2）X^2+Y^2的最值；（3）X+Y的最值；（4）X-Y的最值.
高一直线与圆的方程中最值怎么求?x,y属于R且X^2+Y^2-4X-6Y+12=0,求(1)Y/X的最值；（2）X^2+Y^2的最值；（3）X+Y的最值；（4）X-Y的最值.
X^2+Y^2-4X-6Y+12=0
(x-2)^2+(y-3)^2=1
设x=2+cosθ,y=3+sinθ
运用三角函数的特性,就可以得到了了..
y/x=(3+sinθ)/(2+coθ)=k
则
3-2k=kcosθ-sinθ
-√(k^2+1)≤3-2k≤√(k^2+1)
解不等式,得k的范围,取最值
其余的也是如此...
楼上所说的将之放在xoy轴中,也是种不错的选择...
这样可以直接得出
设圆心为C过原点做圆的切线,切点为D
则OC的斜率为3/2=tanα
sin∠COD=1/√(2^2+3^2)=1/√13
则tan∠COD=1/√12
则切线的斜率为k=tan(α±∠COD)
(OC-r)^2≤X^2+Y^2≤(OC+r)^2
可以得到答案了..
x+y、x-y这个还是用三角函数替换好算点.
（1）构建斜率：可视为圆上的点到（0，0）的斜率；
（2）构建距离：可是为圆上的点到原点的距离的平方；
（3）（4）换元法均可解决
记住数形结合，理解各个式子的几何含义：
（1）即求R上的点与原点连线斜率的最值；
（2）即求原点到圆R的最值；
（3）X+Y=k为一族平行线，与圆相切的两条直线的k值即最值
（4）同（3）
这种题目要多画画图。