微分和导数有什么区别

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 20:39:02

微分和导数有什么区别
微分和导数有什么区别

微分和导数有什么区别
(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的.
(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解.
(3)联系：导数是微分之商（微商）y' =dy/dx,微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别.
(4)关系：对一元函数而言,可导必可微,可微必可导.

导数是函数上切点的斜率

k=tan(y/x)

而这里的y是△y减去微小的部分

剩下的就是dy,

所以k=dy/dx

这里的dx就是△x，并没有像△y那样，还要减去一小部分

如图（dy就是微分，斜率就是导数）

导数是△y/△x的近似
微分是△y的近似
这样好理解了吗

对一元函数而言，微分与导数可以看作是一致的，可微必可导，可导必可微，但对于多元函数来说，就不一致了，这时是可微必可导，可导不一定可微。

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