已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:01:16

已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式
已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式

已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式
Sn-1=(n-1)²a（n-1）
an=Sn-S（n-1）=n²an-(n-1)²a（n-1）
（n²-1）an=（n-1）²
（n+1）an=（n-1）a（n-1）
所以
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a（n-1）/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
.
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=1×2/n(n+1)
an=2/n(n+1)

S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
Sn-S(n-1)=n^2an-(n-1)^2a(n-1)=an
=>(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
=>(n+1)an=(n-1)a(n-1)
=>an=(n-1)/(n+1) a(n-1)
=>an=(n-1)/(n+1) *(n-2)/(n) *a(n-2)=..=(n-1)*(n-2)*.....2*1/((n+1)*n(n-1)*...3)*a1
=2/((n+1)*n)

Sn=n²an.....(1)
n≥2时，S(n-1)=(n-1)²a(n-1)....(2)
(1)-(2)得，an=n²an-(n-1)²a(n-1),化简得，an/a(n-1)=(n-1)/n,利用叠乘法，得an=2/[n(n+1)]
此式也适合a1,所以an=2/[n(n+1)]

已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 已知数列an满足a1=1 ,Sn=(n+1)*an/2,求通项的表达式. 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=sn+（n+1）求：an和sn 已知数列{an}满足a1=1 Sn=n² 则a3的值为已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 高数,已知数列An满足A1=1／2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An=? 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,前n项和为sn,则满足不等式/sn-n-6/ 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,前n项和为sn,则满足不等式/sn-n-6/ 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,前n项和为sn,则满足不等式/sn-n-6/ 已知数列An满足A1=1／2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An