因式定理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:15:52

因式定理
因式定理

因式定理
因式定理即为余式定理的推论之一：
如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.
反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.
将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解.
例题：
（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³.
这题可以利用立方和公式解答,但较为繁琐.
但仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0.根据因式定理可知：原式必有因式x-y
同样的,也可以得到原式必有因式y-z和z-x
设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像这样,熟练掌握因式定理后,就可以用观察法找到因式,用待定系数法和恒等变形概念,求出待定系数,就可以较便利的分解因式了.
虽然理论上是,但是因式定理是为了简便,在根为整数的时候才用!
方程4y^2+4y-5=0两根设为a、b那么因式分解为(x-a)(x-b)
两个根用一元二次方程求根公式解出.
有两个未知数一般不用因式定理,即使用,一般也是在没有常数项的时候.把y看作常数,设x为y的多少倍,这样来分解.
设(x+ay+b)(x+cy+d)其中a、b、c、d都是常数.用待定系数法解出.

因式定理 “因式定理” 什么叫因式定理? 何谓因式定理? 因式定理习题因式定理和余数定理是什么因式分解的简单方法（综合除法,余式定理,余数定理,因式定理）因式定理问题用因式定理证明（2a+b)^n-a^n(n为自然数）有因式定理a+b 一元二次方程因式分解法的定理是什么? 200分求因式定理的详细解答, 因式定理和余数定理是什么请用初中知识解决,详细一点拜托分解因式：x^3+px^2+px+p-1（余数定理）一定要用余数定理! 因式定理适用于什么样的因式分解题?是不是说三次多项式一定可以用因式定理解的因式定理适用于什么样的因式分解题?是不是需要末项为常数?有没有什么特殊的适用范围? 请证明因式定理：如果f(a)=0,那么（x-a)是多项式f(x)的因式分解因式（分组分解法1题和因式定理1题）.详见问题补充：虚心求教了. 数学中的f（x）表示什么余数定理和因式定理中有但是因为这个东西看不懂用因式定理分解x^3-3x^2-13x+15