作业帮①观察解题,化简根号n+根号n-1分之1②化简：1+根号2分之一+根号2+根号3分之1...+根号2004+根号2005分之1根号5+根号4分之1=（根号5+根号4）（根号5-根号4）分之（根号5-根号4）=5-4分之（根号5-根号
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:28:36
①观察解题,化简根号n+根号n-1分之1②化简：1+根号2分之一+根号2+根号3分之1...+根号2004+根号2005分之1根号5+根号4分之1=（根号5+根号4）（根号5-根号4）分之（根号5-根号4）=5-4分之（根号5-根号
①观察解题,化简根号n+根号n-1分之1②化简：1+根号2分之一+根号2+根号3分之1...+根号2004+根号2005分之1
根号5+根号4分之1=（根号5+根号4）（根号5-根号4）分之（根号5-根号4）=5-4分之（根号5-根号4）=根号5-2
根号6+根号5分之1=（根号6+根号5）（根号6-根号5）分之（根号6-根号5）=6-5分之（根号6-根号5）=根号6-根号5
①观察解题,化简根号n+根号n-1分之1
②化简：1+根号2分之一+根号2+根号3分之1...+根号2004+根号2005分之1
①观察解题,化简根号n+根号n-1分之1②化简：1+根号2分之一+根号2+根号3分之1...+根号2004+根号2005分之1根号5+根号4分之1=（根号5+根号4）（根号5-根号4）分之（根号5-根号4）=5-4分之（根号5-根号
√5+1/√4=(√5-√4) / (√5+√4)(√5-√4)=5-(√5-√4)/4=√5-/√4
√6+1/√5=...=√6-√5
规律：
（1）√n+1/√(n-1)=√n-√(n-1)
（2）1+1/√2+√2+1/√3+...+√2004+1/√2005
=1+√2+√3+...+√2004 + 1/√2+1/√3+..+1/√2005
=(1+√2)+（√3+1/√2）+（√4+ 1/√3）+...+（√2004+1/√2003）+1/√2005
=（1+√2）+（√3-/√2）+（√4-/√3）+...+（√2004-√2003）+1/√2005
=1+1/√2005
化简：S=1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√2004+√2005)=√2-√1+√3√-√2+√4-√3+...+√2004-√2003+√2005-√2004，
逐项抵消，最终S=√2005-√1，
t=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2004-2005)=-1x(2005/2)=-2005/2；
则所求值为t/(S+1)²=...
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化简：S=1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√2004+√2005)=√2-√1+√3√-√2+√4-√3+...+√2004-√2003+√2005-√2004，
逐项抵消，最终S=√2005-√1，
t=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2004-2005)=-1x(2005/2)=-2005/2；
则所求值为t/(S+1)²=(-2005/2)/2005=-1/2
√n+1/(√n-1)
=√n+(√n+1)/(n-1)
=(n√n-n+√n+1)/n-1
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