著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...

著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...
著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...

著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...
有一位父亲,临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得1oo克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得2oo克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得4oo克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去,最后,每一个儿子所得财产一样多.问：这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第（n—l）个儿子.通过分析可知：
第一个儿子分得的财产＝1oo×1＋剩余财产的十分之一；
第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的十分之一 ；
第三个儿子分得的财产＝1oo×3＋剩余财产的十分之一 ；
第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的十分之一 ；
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×（n－1）＋剩余财产的十分之一＝100n,所以剩余财产的十分之一就是100n－1oo×（n－1）＝100克朗.
那么,剩余的财产就为100÷十分之一＝1000克朗,最后一个儿子分得：1000－1oo＝9oo克朗.从而得出,这位父亲有（9oo÷loo）＝9个儿子,共留下财产9oo×9＝8100克朗.

我们不妨设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第（n—l）个儿子。通过分析可知：
第一个儿子分得的财产＝1oo×1＋剩余财产的十分之一；
第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的十分之一 ；
第三个儿子分得的财产＝1oo×3＋剩余财产的十分之一 ；
第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的十分之一 ；
第n...

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我们不妨设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第（n—l）个儿子。通过分析可知：
第一个儿子分得的财产＝1oo×1＋剩余财产的十分之一；
第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的十分之一 ；
第三个儿子分得的财产＝1oo×3＋剩余财产的十分之一 ；
第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的十分之一 ；
第n个儿子分得的财产为100n。
因为每个儿子所分得的财产数相等，即100×（n－1）＋剩余财产的十分之一＝100n，所以剩余财产的十分之一就是100n－1oo×（n－1）＝100克朗。
那么，剩余的财产就为100÷十分之一＝1000克朗，最后一个儿子分得：1000－1oo＝9oo克朗。从而得出，这位父亲有（9oo÷loo）＝9个儿子，共留下财产9oo×9＝8100克朗。

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方法一：设共有财产X
第一个人共分得100+[X-100]/10=X/10+90
第二人共分得200+[X-（X/10+90）-200]/10=9X/100+171
X/10+90=9X/100+171
X=8100
每个人共分得8100/10+90=900
8100/900=9人
答：这位父亲共有9个儿子，每人分得900克，共...

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方法一：设共有财产X
第一个人共分得100+[X-100]/10=X/10+90
第二人共分得200+[X-（X/10+90）-200]/10=9X/100+171
X/10+90=9X/100+171
X=8100
每个人共分得8100/10+90=900
8100/900=9人
答：这位父亲共有9个儿子，每人分得900克，共有8100克。
方法二：
欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题，题目是这样的：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得1OO克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得2OO克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得4OO克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？
我们不要被这么长的题目所吓坏，其实只要抓住题中的关键所在，从后往前推算，并运用分数应用题的有关知识，就可迎刃而解了。
我们不妨设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第（n-l）个儿子。通过分析可知：
第一个儿子分得的财产＝1OO×1＋剩余财产的1/10；
第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的1/10；
第三个儿子分得的财产＝1OO×3＋剩余财产的1/10；
第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的1/10；
第n个儿子分得的财产为100n。
因为每个儿子所分得的财产数相等，即100×（n－1）＋剩余财产的1/10＝100n，所以,第（n－1）个儿子取走100×（n－1）克郎时,剩余财产的1/10是100n－1OO×（n－1）＝100克朗。
那么，剩余的财产就为100÷1/10＝1000克朗，最后一个儿子分得：1000－1OO＝9OO克朗。从而得出，这位父亲有
（9OO÷lOO）＝9个儿子，共留下财产9OO×9＝8100克朗。

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方法二：
欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题，题目是这样的：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得1OO克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得2OO克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得4OO克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有...

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方法二：
欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题，题目是这样的：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得1OO克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得2OO克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得4OO克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？
我们不要被这么长的题目所吓坏，其实只要抓住题中的关键所在，从后往前推算，并运用分数应用题的有关知识，就可迎刃而解了。
我们不妨设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第（n-l）个儿子。通过分析可知：
第一个儿子分得的财产＝1OO×1＋剩余财产的1/10；
第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的1/10；
第三个儿子分得的财产＝1OO×3＋剩余财产的1/10；
第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的1/10；
第n个儿子分得的财产为100n。
因为每个儿子所分得的财产数相等，即100×（n－1）＋剩余财产的1/10＝100n，所以,第（n－1）个儿子取走100×（n－1）克郎时,剩余财产的1/10是100n－1OO×（n－1）＝100克朗。
那么，剩余的财产就为100÷1/10＝1000克朗，最后一个儿子分得：1000－1OO＝9OO克朗。从而得出，这位父亲有
（9OO÷lOO）＝9个儿子，共留下财产9OO×9＝8100克朗。

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