是否存在一个多边形,它的每个外角都等于相邻内角的1/5?简述你的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:15:25
是否存在一个多边形,它的每个外角都等于相邻内角的1/5?简述你的理由

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是否存在一个多边形,它的每个外角都等于相邻内角的1/5?简述你的理由

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因为多边形的外角和相邻内角的和一定是180°
所以每个外角都等于相邻内角的1/5,说明内角是150°,外角是30°,而且是正多边形
那么内角是150°的正多边形
n边形内角和是180(n-2)
每个内角是
180(n-2)/n=150
180n-360=150n
30n=360
n=12
所以是正十二边形

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