作业帮如图所示,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3:1.求阴影部分的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:14:32
如图所示,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3:1.求阴影部分的面积.
如图所示,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3:1.求阴影部分的面积.
如图所示,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3:1.求阴影部分的面积.
仔细看发现下面标了一个角C=60度,如果有这个条件就很简单了,如果没有这个条件也能做,但是感觉超级麻烦,算式也比较复杂；
如果有角C=60度,那么：
由于三角形ADC内接于圆,且AC为直径,那么三角形ADC为直角三角形,那么：
CD=1/2AC=3,则BD=9,即BC=12,那么
三角形ABC面积为：
12 * AD * 1/2 = 31.2,则AD=5.2(其实真正的值为3√3,近似于5.2,所以说这个题目其实不用这个角的条件,不过如果没有这个条件算起来要用到比较深一点的知识,而且很麻烦)
连接OD,则角AOD=120度,则扇形AOD的面积为：
120（2π*3）/360=2π
三角形AOD的面积为：5.2 *1.5 *1/2=3.9
那么阴影部分的面积为：
2π-3.9
如果没有角C=60度,则可设CD的长度为x,则BD=3x
三角形ABC的面积为：
4x * AD * (1/2)=31.2,两边同时平方,得：4x^2 * AD^2 = 31.2^2
又由勾股定理有：
AD^2 + x^2 = 36 ,得：AD^2 = 36 - x^2,代入上面的式子得：
4x^2（36 - x^2）=31.2^2
可以解出x约等于3
下面的过程差不多了,不过这个解方程就很麻烦了,而且是约等于,其实真正的表达式很复杂,在此就不多说了……
仔细看发现下面标了一个角C=60度，如果有这个条件就很简单了，如果没有这个条件也能做，但是感觉超级麻烦，算式也比较复杂；
如果有角C=60度，那么：
由于三角形ADC内接于圆，且AC为直径，那么三角形ADC为直角三角形，那么：
CD=1/2AC=3,则BD=9，即BC=12，那么
三角形ABC面积为：
12 * AD * 1/2 = 31.2，则AD=5.2...
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仔细看发现下面标了一个角C=60度，如果有这个条件就很简单了，如果没有这个条件也能做，但是感觉超级麻烦，算式也比较复杂；
如果有角C=60度，那么：
由于三角形ADC内接于圆，且AC为直径，那么三角形ADC为直角三角形，那么：
CD=1/2AC=3,则BD=9，即BC=12，那么
三角形ABC面积为：
12 * AD * 1/2 = 31.2，则AD=5.2(其实真正的值为3√3，近似于5.2，所以说这个题目其实不用这个角的条件，不过如果没有这个条件算起来要用到比较深一点的知识，而且很麻烦)
连接OD，则角AOD=120度，则扇形AOD的面积为：
120（2π*3）/360=2π
三角形AOD的面积为：5.2 *1.5 *1/2=3.9
那么阴影部分的面积为：
2π-3.9
如果没有角C=60度，则可设CD的长度为x，则BD=3x
三角形ABC的面积为：
4x * AD * (1/2)=31.2,两边同时平方，得：4x^2 * AD^2 = 31.2^2
又由勾股定理有：
AD^2 + x^2 = 36 ,得：AD^2 = 36 - x^2，代入上面的式子得：
4x^2（36 - x^2）=31.2^2
可以解出x约等于3
下面的过程差不多了，不过这个解方程就很麻烦了，而且是约等于，其实真正的表达式很复杂，在此就不多说了……
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