提问一道数学题(高手进)已知分段函数f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞]时的解析式为y=x²,求这个函数在区间(-∞,0)上的解析表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:41:27
提问一道数学题(高手进)已知分段函数f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞]时的解析式为y=x²,求这个函数在区间(-∞,0)上的解析表达式

提问一道数学题(高手进)已知分段函数f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞]时的解析式为y=x²,求这个函数在区间(-∞,0)上的解析表达式
提问一道数学题(高手进)
已知分段函数f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞]时的解析式为y=x²,求这个函数在区间(-∞,0)上的解析表达式

提问一道数学题(高手进)已知分段函数f(x)是奇函数,当x∈[0,+∞]时的解析式为y=x²,求这个函数在区间(-∞,0)上的解析表达式
因为是奇函数,所以f(x)=-f(-x)
那么当x在区间(-∞,0)上时,-x在区间[0,+∞]上
而分段函数f(x)在[0,+∞]区间的解析式为y=x²
所以当x∈(-∞,0)时
f(x)=-f(-x)
即f(x)=-x²

因为f(x)为奇函数
所以-f(x)=f(-x)
当x∈(-∞,0]时-x∈[0,+∞)
∴f(-x)=-f(x)
因为f(-x)=x2
所以f(x)=-x2

奇函数特征:f(-x)=-f(x)
对于x<0,有-x>0.
那么根据x∈[0,+∞]时的解析式为y=x2
可知:f(-x)=(-x)2=x2
所以,根据奇函数特征,可知:f(x)=-f(-x)=-x2

分段函数f(x)是奇函数,
又奇函数关于原点对称
则这个函数在区间(-∞,0)上的解析表达式
f(x)= -x²

利用定义,f(-x)=-f(x).要求(-∞,0)上的的表达式,(-∞,0)上有-x>0,
代入x∈[0,+∞]时的解析式,f(-x)=(-x)平方=x的平方
又f(x)奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x的平方)

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