证明：S3为最小的非交换群.分三步证明：1、素数阶群微循环群 2、4阶群为交换群 3、S3非交换

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:49:21

证明：S3为最小的非交换群.分三步证明：1、素数阶群微循环群 2、4阶群为交换群 3、S3非交换
证明：S3为最小的非交换群.分三步证明：1、素数阶群微循环群 2、4阶群为交换群 3、S3非交换

证明：S3为最小的非交换群.分三步证明：1、素数阶群微循环群 2、4阶群为交换群 3、S3非交换
1、设群G为p阶群,p为素数
任意a∈G,为由a生成的群,包含于G
由lagrange定理可得|| 整除|G|=p为素数
那么||=1或p
||=1表示只有一个元素a=1
||=p=|G|,那么=G
所以那么G就是循环群,那么G也是交换群
2、设4阶群G={1,a,b,c}
那么G中元素的借只能为1、2、4
（1）若G有4阶元,设为a^4=1,那么b、c只能是a^2,a^3
那么G={1,a,a^2,a^3}=
G为循环群,那么也就是交换群
（2）若G没有4阶元,那么只能是a^2=1 b^2=1 c^2=1
a^-1(a的逆)=a b^-1=b
那么ab∈G,那么也是2阶元
所以ab*ab=1,a^-1*ab*ab*b^-1=a^-1*b^-1
ba=a^-1*b^-1=ab
所以G交换
（3）S3为3阶对称群,有6个元素为
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
而可以发现
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 3 2 * 2 3 1= 3 2 1
而
1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 3 1 * 1 3 2= 2 1 3
所以S3不是交换群
综上：
1、2阶群显然是交换的
3、5、7阶群由(1)也知是交换群
4阶群由(2)秩是交换群
而6阶群S3非交换,所以S3是最小非交换群

证明：S3为最小的非交换群.分三步证明：1、素数阶群微循环群 2、4阶群为交换群 3、S3非交换求解一道近世代数证明题证明：S3是唯一的非交换6阶群. 证明：若有单位元的非零交换环R为单环,则R一定是域抽象代数证明：设S3,S4分别为三、四次对称群,K4为Klein四元群,证明：S4/K4 ≌S3因为S3 抽象代数证明：一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个证明15阶交换群必为循环群证明：循环群的自同构群一定是交换群在3次对称群S3中可以与（132)交换的所有元素为? 求向量交换律的证明证明：一个循环群一定是交换群怎样证明生成的沉淀为AgCl而非Ag2SO4 分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正三角形,面积为S1 S2 S3,确定S1 S2 S3的关系,并加以证明分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正三角形,面积为S1 S2 S3,确定S1 S2 S3的关系,并加以证明证明：对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小.如何证明？设n阶矩阵A为非奇异的.证明at为非奇异的. 如何证明幂等群是交换群抽象代数的证明题：证明幂等群是交换群（但交换群不一定是幂等群）证明以直角三角形ABC边长为直径的3个半圆的面积的关系是S1+S2=S3 非周期函数的和仍为非周期函数,若成立给出证明,否则给出反例.