已知函数 f(x)=x+1/x,试讨论函数f(x)在区间(1,+无穷大)上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:52:43
已知函数 f(x)=x+1/x,试讨论函数f(x)在区间(1,+无穷大)上的单调性

已知函数 f(x)=x+1/x,试讨论函数f(x)在区间(1,+无穷大)上的单调性
已知函数 f(x)=x+1/x,试讨论函数f(x)在区间(1,+无穷大)上的单调性

已知函数 f(x)=x+1/x,试讨论函数f(x)在区间(1,+无穷大)上的单调性
负无穷到1 减;负一到政一 增;一到正无穷 减

令1f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/x2x1
=(x2-x1)(1-1/x2x1)
x2x1>1,所以,1/x2x1<1
x2-x1>0
1-1/x2x1>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
所以,函数f(x)在区间(1,+无穷大)上的单调递增

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