求积分sinx/（sinx+cosx）用三角换元解答就是万能公式的那个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:15:24

求积分sinx/（sinx+cosx）用三角换元解答就是万能公式的那个
求积分sinx/（sinx+cosx）
用三角换元解答就是万能公式的那个

求积分sinx/（sinx+cosx）用三角换元解答就是万能公式的那个
∫sinx/（sinx+cosx）dx (上下同除以cosx)
=∫tanx/(1+tanx)dx
令tanx=t
x=arctant
dx=1/(1+t^2)dt
=∫t/(1+t)*1/(1+t^2)dt
=∫[-1/2*1/(1+t)+1/2*(t+1)/(1+t^2)]dt
=1/2∫1/(1+t)dt+1/2*∫t/(1+t^2)dt+1/2∫1/(1+t^2)dt
=1/2ln(1+t)+1/4ln(1+t^2)+1/2arctant+C
=1/2ln(1+tanx)+1/4ln(1+tan^2x)+1/2x+C
=1/2ln(1+tanx)+1/4ln(sec^2x)+1/2x+C
=1/2ln(1+tanx)+1/2ln(secx)+1/2x+C
=1/2ln[(1+tanx)secx]+1/2x+C

最好不用万能公式，sinx=A（sinx+cosx）+B（cosx-sinx）求出A,B来，是不是会发现很简单。谢谢。这个办法我知道，但不是常规办法。我还是想看万能公式的那我告诉你万能公式另u等于tanx则sinx等于2u/（1+u2) cosx=(1-u2)/(1+u2).平时考试一般不会遇到这种题，只有实际问题有可能遇到。我知道是这么做，可是做不出结果。。能化简到2u/（1+2u-u2）这一...

全部展开

最好不用万能公式，sinx=A（sinx+cosx）+B（cosx-sinx）求出A,B来，是不是会发现很简单。

收起

x/2-1/2*ln(sinx+cosx)+C

求积分 sinx/sinx+cosx 求sinx/cosx积分求积分（1+sinx）/[sinx*(1+cosx)]dx 求(sinx/(cosx+sinx))dx的积分求积分sinx/（sinx+cosx）用三角换元解答就是万能公式的那个求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx不定积分求积分（cosx）^2/（sinx）^2 1／（sinx+cosx）的定积分怎么求求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx (sinxcosx)/{(sinx^4+(cosx)^4}求积分求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x 求积分 ∫dx / (sinx * cosx) 求定积分f sinx／cosx dx 求积分 ∫dx / (sinx * cosx) 求 ∫（cosx+sinx)dx 这个积分 sinX-cosx开三次方求积分求x^2(cosx)^2sinx积分一道数学积分题求sinx/(sinx+cosx)的不定积分