一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:40:23

一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值
一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值

一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值
如图所示,圆锥轴截面图,△ABC,圆O是球截面的大圆,D、E、F是切点,AD是△ABC的高,OD=OE=OF=r,
设AD=x,
AO=x-r,
AF=√（AO^2-OF^2）=√[（x-r）^2-r^2]=√(x^2-2rx),
∵〈AFO=〈ADB=90°,〈FAO=〈DAB（公用角）,
∴△AOF∽ABD,
∴OF/BD=AF/AD,
r/BD=√(x^2-2rx)/x,
BD=rx/√(x^2-2rx),
∵BF=BD,
∴AB=AF+BD
=√(x^2-2rx)+ rx/√(x^2-2rx)
=(x^2-rx)/√(x^2-2rx),
全面积S=S侧+S底=2π*BD*AB/2+πBD^2
=2πr[x/√(x^2-2rx)* ][(x^2-rx)/√(x^2-2rx)]/2+π[rx/√(x^2-2rx)]^2
=πrx^3/(x^2-2rx),
dS/dx=[3πrx^2(x^2-2rx)-(2x-2r)* πrx^3]/(x^2-2rx)^2
=πrx^3(x-4r)/(x^2-2rx)^2.
令dS/dx=0,
则x=4r,当0〈x<4r时,s’<0,函数单调递减,当x>4r时s’>0, 函数单调递增,所以x=4r是极小值点,
S（min）=π*r*(4r)^3/[(4r)^2-2r*4r]
=8πr^2,
∴圆锥全面积的最小值为8πr^2.

s=πr²（sinθ+sin²θ）/（1-sin²θ）
求导。。。额，还给老师了。 θ是圆锥顶角的一半

一个球半径r,一个圆锥所有母线和底面与球相切,求圆锥全面积的最小值已知母线长是10,底面半径是5的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的体积. 一个圆柱的侧面积和一个圆锥的侧面积相等,且圆柱的高与圆锥的母线相等,圆锥的底面半径是r,圆柱的底...一个圆柱的侧面积和一个圆锥的侧面积相等,且圆柱的高与圆锥的母线相等,圆锥的底已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径都是r,它们的母线长相等,求圆锥和圆柱则面积之比. 1.一个圆锥的母线长是12,母线和轴的夹角为30度,这这个圆锥的底面积是多少2.圆锥侧面展开图是半径为R的半圆,这个圆锥的高是多少如图,一个圆锥的底面半径r为10cm,母线L长为40cm,求圆锥的侧面展开图的圆心角和面积已知母线长为10CM 底面半径为5CM的圆锥内有一球,球与圆锥的底面积圆锥的所有母线都相切,则球的体积? 已知母线长是10底面半径是5的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切则球的体积是多少在轴截面为等边三角形的圆锥里刚好放入一个小球(球面与圆锥底面相切)求这个球的体积(底面圆锥半径为r) 一个圆锥的母线长20cm,母线与周=轴的夹角30°,则底面半径? 圆台侧面的母线长为2a,母线和轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一底面半径的两倍,圆锥的底面半径为r,母线长是底面半径的3倍,在底面圆周上有一点A,求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的体积是为什么半圆弧长为卷成圆锥底面周长?母线为什么为R? 知道一个圆锥的母线和底面半径,怎么求圆心角的度数?好像记得有（r底/L母线）×360=n圆心角是这样的吗y圆心角度数指圆锥侧面展开图的度数一球内切与圆锥,已知球和圆锥的的底面半径分别为r,R,求圆锥的体积已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,那么这个圆锥的底面半径与母线的比值是多少已知圆锥的侧面展开图是一个半圆求他的侧面积与底面积的比尽量帮我解释下,给我讲讲,我看不懂像下面这样的回答圆锥母线长L,底面半径r圆锥母线长=展开圆半径=L底面周长=2*pi*r=展开圆的一个圆锥的高为3根号3cm,侧面积展开图为半圆求（1）圆锥的母线L与底面半径R的比（2）圆锥的面积 3Q 一个圆锥的母线长是20厘米,母线与轴的夹角是30度,则圆锥的底面半径是