费马点被发现的历史背景以及费马点的特性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:19:06

费马点被发现的历史背景以及费马点的特性
费马点被发现的历史背景以及费马点的特性

费马点被发现的历史背景以及费马点的特性
问题来源:
17世纪法国数学家费马,提出一个问题:
在ABC内求一点P,使 PA+PB+PC之值为最小,这点后人称作『费马点』.
内容简介:
a,英国人霍夫曼之作法:
作正ABD ,并作外接圆圆O
连接CD与圆O交於P点
则P点即为所求.
b,匈牙利数学家李兹之作法:
作正ABD ,并作外接圆O1
作正ACF ,并作外接圆O2
二圆交於P点,则P点即为所求.
c,作法三:
作正ABD ,正ACE
连接CD ,BE交於P点
则P点即为所求.
相关数学定理:
二点间最短距离为直线.
两 SAS 全等性质.
圆周角度数等於所对弧度数的一半.
直角斜边长大於任一股长.
中任二边长的和大於第三边.
结论:
费马点到三顶点连线所形成的张角皆为 120
问题发展:
当ABC三边长为a ,b ,c 时,是否有公式可得到PA+PB+PC与a ,b ,c 之关系式,此问题仍有探讨之空间.

费马点是指：
设任意一个△ABC，分别以AB，BC，CA为边长
向外做三个正三角形△ABC'，△BCA'，△CAB'
连接CC'、BB'、AA'
则三线交于一点P，且PA + PB + PC三线段有最小值。

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