四边形ABCD中,AB垂直于BC,AD垂直于DC,DE垂直于AC于E,交AB于F.求证:三角形AFD相似于三角形ADB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:44:34
四边形ABCD中,AB垂直于BC,AD垂直于DC,DE垂直于AC于E,交AB于F.求证:三角形AFD相似于三角形ADB

四边形ABCD中,AB垂直于BC,AD垂直于DC,DE垂直于AC于E,交AB于F.求证:三角形AFD相似于三角形ADB
四边形ABCD中,AB垂直于BC,AD垂直于DC,DE垂直于AC于E,交AB于F.求证:三角形AF
D相似于三角形ADB

四边形ABCD中,AB垂直于BC,AD垂直于DC,DE垂直于AC于E,交AB于F.求证:三角形AFD相似于三角形ADB
你好!
证明:延长AB、DC交于G.
∵DE⊥AC
∴∠CAD+∠ADE=90°
∵AD⊥DC
∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠ADE=∠ACD
∵∠GBC=∠GDA=90°,∠G公共
∴△GBC与△GDA相似
∴GB/GD=GC/GA
∴GB/GC=GD/GA
∵∠G公共
∴△GAC与△GDB相似
∴∠GCA=∠GBD
∴∠ACD=∠ABD
∴∠ADE=∠ABD
∵∠BAD公共
∴△AFD相似于△ADB
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