是否存在整数a、b、c,满足(8/9)的a次方乘(10/9)的b次方乘(16/15)的c次方=2?若存在,求出a、b、c的值,若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 15:14:11
是否存在整数a、b、c,满足(8/9)的a次方乘(10/9)的b次方乘(16/15)的c次方=2?若存在,求出a、b、c的值,若不存在,请说明理由.
是否存在整数a、b、c,满足(8/9)的a次方乘(10/9)的b次方乘(16/15)的c次方=2?
若存在,求出a、b、c的值,若不存在,请说明理由.
是否存在整数a、b、c,满足(8/9)的a次方乘(10/9)的b次方乘(16/15)的c次方=2?若存在,求出a、b、c的值,若不存在,请说明理由.
9^a/8^a*10^b/9^b*16^c/15^c
=9^(a-b)*2^(4c-3a)*2^b*5^b/3^c/5^c
=3^(2a-2b-c)*2^(4c-3a+b)*5(b-c)
如果等于2
3^(2a-2b-c)*2^(4c-3a+b-1)*5^(b-c)=1
2a-2b-c=0;
4c-3a+b-1=0
b-c=0
5c-3a-1=0
2a=3c
3a=4.5c
0.5c=1
b=c=2
a=3*2/2=3
a=3,b=2,c=2
a=-3,b=2,c=2
9/8)的a次方*(10/9)的b次方*(16/15)的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)
=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)
因为(9/8)的a次方*(10/9)的b次方*(16/1...
全部展开
9/8)的a次方*(10/9)的b次方*(16/15)的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)
=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)
因为(9/8)的a次方*(10/9)的b次方*(16/15)的c次方=2
即:2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)=2
所以,3和5的指数都必须是0,而2的指数是1。
因此,可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组。
-3a+b+4c=1,2a-2b-c=0,b-c=0
解得:a=3,b=c=2,
收起