椭圆绕x轴旋转一周的体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:41:19

椭圆绕x轴旋转一周的体积
椭圆绕x轴旋转一周的体积

椭圆绕x轴旋转一周的体积
绕x轴旋转,则旋转半径为|y|
若焦点在x轴上,设参数方程为 x=acost,y=bsint,dx=-asintdt
在横坐标为x处取微元,有dV=πy²dx
∴V=∫(-a,a) πy²dx=∫(-π,0) πb²sin²t*(-asint)dt
=πab²∫(-π,0) (1-cos²t)dcost
=πab²∫(-π,0) dcost-πab²∫(-π,0) cos²tdcost
=πab²cost (-π,0) -1/3*πab²cos³t (-π,0)
=2πab²-2/3*πab²
=4/3*πab²
若焦点在y轴上,设参数方程为 x=bcost,y=asint,dx=-bsintdt
在横坐标为x处取微元,有dV=πy²dx
∴V=∫(-b,b) πy²dx=∫(-π,0) πa²sin²t*(-bsint)dt
=πa²b∫(-π,0) (1-cos²t)dcost
=πa²b∫(-π,0) dcost-πa²b∫(-π,0) cos²tdcost
=πa²bcost (-π,0) -1/3*πa²bcos³t (-π,0)
=2πa²b-2/3*πa²b
=4/3*πa²b

椭圆绕x轴旋转一周的体积求由椭圆绕X轴旋转一周所成的椭球体的体积求由椭圆方程绕X轴旋转一周而成的旋转体（称旋转椭球体）的体积求由椭圆x²/a²+y²/b²=1绕X轴旋转一周而成的旋转体（称旋转椭球体）的体积求椭圆x^2/9 +y^2/4 =1绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积需过程 !急! 由椭圆x²/4+y²/9=1绕y轴旋转一周形成的旋转体的体积为椭圆X2/a2+Y2/b2=1绕X轴旋转而成的旋转椭圆球体的体积是多少? 求由椭圆x²/a²+y²/b²=1绕X轴旋转一周而成的旋转体（称旋转椭球体）的体积椭圆长半轴为3,短半轴为2,绕轴旋转一周,求体积为多少? 计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1 所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭球体）的体积阴影部分绕x轴旋转一周所得几何体的体积很简单的一道定积分题求半椭圆 x²/9+y²/4=1（y>=0）绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积曲线x平方+y平方=1(y≥0)绕x轴旋转一周所得的集合体体积为求下列曲线所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积： y=sinx和x轴绕y轴旋转一周所得旋转体的体积怎么求x的范围是0到π,绕y轴旋转哦, 求圆(x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积 y=lnx,y=0,x=2围成的图形绕y轴旋转一周的体积求圆(x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周所成的旋转体体积求椭圆x^2/4+y^2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积.