已知如图,∠BAC=90°,AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求:EF×AC=DF×BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 09:40:40
已知如图,∠BAC=90°,AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求:EF×AC=DF×BC

已知如图,∠BAC=90°,AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求:EF×AC=DF×BC
已知如图,∠BAC=90°,AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求:EF×AC=DF×BC

已知如图,∠BAC=90°,AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求:EF×AC=DF×BC
因为AD垂直于BC,EF垂直于BC,所以AD平等于EF,所以三角形ADC相似于三角形EFC,所以CF比CD等于CE比AC,代换一下,容易得出DF比AE等于CD比AC.因为BE是角B的平分线,所以直角三角形ABE全等于直角三角形BEF,所以AE等于EF.又因为三角形ACD相似于三角形ABC,所以CD比AC等于AC比BC,所以DF比AE等于AC比BC,交换相乘即得答案.天天向上!

由于AD//EF,所以EF/AD=CE/AC,原式左边EFXAC=CEXAD
由角平分线定理可得BC/AB=CE/AE,所以BC/CE=AB/AE
由于角BAC与角EFB均为90度,所以ABFE四点共圆,故角AEB=角AFD,所以三角形AEB相似于三角形DFE,所以AB/AE=AD/DF,联立上式,BC/CE=AD/DF,故CEXAD=BCXDF,再联立1式,可得EFXAC=CEX...

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由于AD//EF,所以EF/AD=CE/AC,原式左边EFXAC=CEXAD
由角平分线定理可得BC/AB=CE/AE,所以BC/CE=AB/AE
由于角BAC与角EFB均为90度,所以ABFE四点共圆,故角AEB=角AFD,所以三角形AEB相似于三角形DFE,所以AB/AE=AD/DF,联立上式,BC/CE=AD/DF,故CEXAD=BCXDF,再联立1式,可得EFXAC=CEXAD=BCXDF得证

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已知如图,∠BAC=90°,AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求:EF×AC=DF×BC 已知如图;角bac等于90°,ad垂直于bc,角1 等于角2,ef垂直于cb 求证:EF:DF=B已知如图;角bac等于90°,ad垂直于bc,角1 等于角2,ef垂直于cb求证:EF:DF=BC:AC 如图.已知AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,连接AF求证:∠B=∠CAF .如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD 求证:∠B=∠CAE 如图,已知BF垂直于AC,CE垂直于AB,BF与CF相交于D,且BD=CD,求证:AD平分∠BAC. 已知如图ad垂直于bc于d,eg垂直于bc于点g,角e=角1 求证ad平分角bac 如图,已知AD垂直于BC于D,GE垂直于BC于E,角1=角G.求证AD平分角BAC 已知,如图,AD垂直于BC于E,GE垂直于BC于E,角1=角G,求证:AD平分角BAC 如图,已知AD是角BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.求证:角B=角CAF 已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直AC于A且DC=6,求BD的长. 已知,如图三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于D,AE平分角BAC 如图,四边形ABCD中,∠BAC=BDC=90°,M N分别是AD BC的中点 试说明MN垂直于AD 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,CD垂直AD于D求证;∠ACD>∠B 如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC于G,求证:AG=FC 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,AE是三角形BAC的平分线,已知∠C=42°,∠B=74°求∠AED和∠DAE 已知,如图,在三角形ABC中,∠BAC=80°,AD垂直BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°.求∠AEC 如图,已知在直角三角形中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,BE平分角ABC交AD于E,BF=BA,求证:EF平行于AC 如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AO垂直BC于D,BE平分∠ABC,交AD于F,求证:三角形AEF是等腰三角形