如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:29:41
如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD

如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD
如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD

如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD
证明:设AC与BD相交于O点
在直角三角形AOB中
∠AOB=1/2∠ABC=1/2*30°=15°
从而 OA=AB*sin∠AOB,OB=AB*cos∠AOB
∵sin∠AOB=sin15°
=sin30°/2
=√((1-cos30°)/2)
=√((1-√3/2)/2)
=√(2-√3)/2
cos∠AOB=cos15°
=cos30°/2
=√((1+cos30°)/2)
=√((1+√3/2)/2)
= √(2+√3)/2
∴OA*OB=AB*√(2-√3)/2*AB*√(2+√3)/2
=AB^2/4
又 OA=1/2AC,OB=1/2BD
∴AB^2=4*OA*OB
=4*1/2AC*1/2BD
=AC*BD
则 AB²=AC*BD.

如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD 如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD 已知:如图,EF分别为四边形ABCD的对角线ACBD的中点,求证:EF 如图 四边形ABCD为正方形 E是CF上一点 若四边形ABCD是菱形 求∠EBC四边形DBEF为菱形 如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线acbd的平行线,所围成的四边形EFCH显然是平行四边形.1、当四边形abcd分别是菱形、矩形、等腰梯形时,相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方 如图,已知四边形ABCD为菱形,AE=CF,求证:四边形BEDF为菱形 如图,将两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分为四边形ABCD,求证四边形ABCD是菱形. 如图在四边形ABCD中 AD=BC AC=BD ACBD相交于点E 连接CD 试说明四边形ABCD是等腰梯形 如图,已知在菱形ABCD中.详见补充,已知在菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O,ON⊥AD,OM⊥BC,OE⊥AB,OF⊥DC,点N,M,E,F分别为垂足,求证:四边形EMFN为矩形 如图,四边形ABCD为正方形,BF∥AC,四边形AFEC是菱形,求证:∠ACF=5∠F 四边形ABCD是菱形, 3,如图3,四边形ABCD为正方形,四边形BDFE为菱形,BD//CF,求证:. 如图,四边形ABCD是边长13cm的菱形,其中对角线AC长为10CM.(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD是菱形,边长为2cm,角BAD=60度,求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积. 如图,四边形ABCD是菱形,边长为2cm,角BAD=60度,求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积. 如图,四边形ABCD是菱形,边长为2cm,∠BAD=60°,求菱形ABCD的两条对角线 已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,求菱形面积 如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗?