已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证,四边形EFGH是平行四边形图片

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 17:39:43
已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证,四边形EFGH是平行四边形图片

已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证,四边形EFGH是平行四边形图片
已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.
求证,四边形EFGH是平行四边形
图片

已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证,四边形EFGH是平行四边形图片
证明：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,∠A=C
在三角形AEH与三角形CFG中
∵AH=AD-DH,CF=BC-BF
又 AD=BC,BF=DH
∴AH=CF ①
又 AE=CG,∠A=C ②
由①②得 三角形AEH≌三角形CFG(边,角,边)
∴EH=FG（全等三角形对应边相等） ③
同样可证得 三角形BEF≌三角形DHG
从而 EF=GH ④
由③④得 四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

正两对三角形全等 用两组对边分别相等的四边形 是 平行四边形能详细写一下步骤么平行四边形ABCD中 j角B=角D 角A =角C AB=CD BF=DH AH =CF AD=BC AE=CG ...

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正两对三角形全等 用两组对边分别相等的四边形 是 平行四边形

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答：四边形EFGH是平行四边形．
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵DH=BF，
∴AH=CF，
在△AEH和△CGF中，
AE=CG∠A=∠CAH=CF​
∴△AEH≌△CGF，
∴EH=FG，
同理EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．

由AB=BC AE=CG
得BE=DG 又BF=DH B=D
所以三角形BFE、DGH全等 EF=GH
同理可证 EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形

如图 已知四边形ABCD是平行四边形 E F 是中点 求四边形EMFN是平行四边形 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO 已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点 求证：BF=DE 已知：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证：AE=CF. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=BC 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:EB=DF. 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直BD于E,CF⊥BD于F,四边形AECF是平行四边形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE=CG,DH=BF,连接E、F、G、H,试问四边形EFGH是平行四边形嘛?为什么?要过程. 如图,已知:在平行四边形abcd中,e,f是ab,cd上的两点,且de=bf,求证,四边形aecf是平行四边形 已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形. 已知如图平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证：四边形aecf是平行四边形 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E,F为AC上两点,且BE＝DF.求：四边形BFDE为平行四边形 如图 已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是点E、F.求证：四边形AECF是平行四边形, 已知.如图.在平行四边形ABCD中.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形