作业帮如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明：四边形MFNE是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:51:56
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明：四边形MFNE是平行四边形
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明：四边形MFNE是平行四边形
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明：四边形MFNE是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,
又∵AE=CF
∴AD-AE=BC-CF
即DE=BF
∵DE∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE=DF
∴M、N分别是BE、DF的中点
∴EM=BE/2=DF/2=NF
而EM∥NF
∴四边形MFNE是平行四边形
是平行四边形。
证明：因为平行四边形ABCD，所以CD=AB，且∠A=∠D。
因为BE∥DF，所以∠CDF=∠EBF，因为BC∥AD，所以∠EBF=∠AEB。
所以∠AEB=∠CFD。
可以得到：三角形AEB全等于三角形CDF。
所以得到DF=BE。
因为M，N分别为BE，DF的中点。所以ME=FN
因为ME∥FN且ME=FN，所以四边形MF...
全部展开
是平行四边形。
证明：因为平行四边形ABCD，所以CD=AB，且∠A=∠D。
因为BE∥DF，所以∠CDF=∠EBF，因为BC∥AD，所以∠EBF=∠AEB。
所以∠AEB=∠CFD。
可以得到：三角形AEB全等于三角形CDF。
所以得到DF=BE。
因为M，N分别为BE，DF的中点。所以ME=FN
因为ME∥FN且ME=FN，所以四边形MFNE为平行四边形。
懂了吗？希望对你有用，望采纳。
收起
∵四边形ABCD是平行四边形
AD‖BC,AD＝BC
又∵点M,N是ED,BF的中点，AE=CF
∴EM=NF
∴四边形MFNE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边行）
有没有图啊
AE=CF AB-CD 角BAE=角DCF故 可得BE=DF 故 EM=FN
由以上也可指角ABE=角CDF 可得出角EBF=角EDF 又由于BF=DE BM=DN 故三角形BFM与DNE 全等 故MF=EN EMFN为平行四边形
证明：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,
∴三角形AEB全等于三角形CDF
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD
又∵M、N分别是BE、DF的中点,
即NF=1/2DF,ME=1/2BE
∴NF=ME...
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证明：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,
∴三角形AEB全等于三角形CDF
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD
又∵M、N分别是BE、DF的中点,
即NF=1/2DF,ME=1/2BE
∴NF=ME
又∵AD//BC
∴∠AEB=∠CBE
∴∠CFD=CBE
∴BE//DF即NF//ME
∴四边形MFNE是平行四边形
收起
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，
又∵AE=CF
∴AD-AE=BC-CF
即DE=BF
∵DE∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE=DF
∵M、N分别是BE、DF的中点
∴EM=BE/2=DF/2=NF
而EM∥NF
∴四边形MFNE是平行四边形